Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

Бюджетное учреждение высшего образования

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Сургутский государственный педагогический университет»

Факультет Управления

Кафедра социально-экономического образования и философии

РЕФЕРАТИВНАЯ РАБОТА

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ПРЕДЕЛОВ В СОЦИОЛОГИИ

39.03.01, Социология

Исполнитель:

Тачетдинов Риал Рамильевич

студент группы Б-6251

очного отделения

Проверяющий:

Прозорова Г.Р .,

ст.преподаватель

Сургут

Введение

Теоретическая часть

Практическая часть

Заключение

Список используемой литературы

Введение

В наше время, спектр функциональности математики намного расширился и связано это с переходом к торгово-рыночным отношениям. Это требует от всех людей углубленного знания в области математики, независимо от профессии человека и его интересов.

Сам термин «дифференциал» был введен Лейбницем. Изначально D(x) применялось для обозначения «бесконечно малой» - величины, которая меньше всякой величины и всё же не равна нулю.

В социологии же, чаще всего используется «семантический дифференциал». Такой метод позволяет определить различие в оценке одного понятия разными респондентами или в оценке одного и того же понятия одним и тем же опрашиваемым.

«Семантический дифференциал» был предложен группой американских психологов, возглавляемой Ч.Е. Осгундом.

Теоретическая часть

В работе Г.М. Фихтенгольца «Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1.» дифференциал определен как: «Пусть имеем функцию y=f(x), определенную в некотором промежутке X и непрерывную в рассматриваемой точке x0. Тогда приращению Дx аргумента отвечает приращение

Дy = Дf(x0) = f(x0 + Дx) - f(x0),

бесконечно малое вместе с Дx. Огромную важность имеет вопрос:

существует ли для Дy такая линейная относительно Дx бесконечно малая A * Дx (A = const), что их разность будет, по сравнению с Дx, бесконечно малой высшего порядка:

Дy = A * Дx + o(Дx).»

Благодаря дифференциалам, можно найти предельные величины, издержки производства, производительность труда, функции потребления и снабжения и т.д. Так же, с помощью дифференциала может быть решена задача определения абсолютной и относительной погрешности функции по заданной погрешности нахождения аргумента.

Наиболее популярный в социологии, метод семантического дифференциала дает возможность измерять состояния, которые следуют за раздражителем. Данный метод используется при исследованиях, связанных с поведением человека и его восприятием окружающей среды. Применение семантического дифференциала позволяет избежать попытки респондента соотносить оценки со своим представлением о социально принятом ответе. Процедура, лежащая в основе метода семантического дифференциала, заключается в том, что респонденту дают набор двухполюсных шкал, каждая из которых образована парой оппозиций, которые обычно антономичны.

Практическая часть

В социологии функции имеют огромное применение, как в теории, так и в практике. Часто необходимо найти наивысшее или оптимальное значение показателей: наилучшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляется функцией аргументов. Используются, как линейные функции, так и нелинейные.

Одним из ярчайших примеров является график зависимости издержек и доходов от объема производства:

Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q)=q*D(q) в зависимости от объема производства q. Доход определяется функцией спроса D(q). Обычно издержки фирмы велики при небольшом объеме q и растут быстрее, чем доход. Увеличиваясь, скорость производства издержек выравнивается с доходом. В дальнейшем издержки снова опережают по разным обстоятельствам. Такому графику могут соответствовать функции

R(q)=a*q-b*q 2 , C(q)=c*q-d*q 2 +e*q 3 , где (a,b,c,d,e - const).

Заключение

социология математика дифференциал

Дифференциалы, на практике, являются важным инструментом в социологии. Их актуальность видна практически в любой науке, в которых используются математические расчеты. Благодаря дифференциалам, возможно вычислить наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки и т.д.

Список используемой литературы

1. Родина Е.В., Саакян Л.Г., Федорец Н.П. Экономический смысл производной / Современные наукоемкие технологии. - 2013. - № 6. - С. 83-84

2. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. / Г.М. Фихтенгольц - М.: «Наука», 1968 - С. 211-220

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов - СПб.: Питер, 2006. - С. 97-104

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Отношение математики и социологии. Понятие эмпирических и математических систем. Примеры наблюдаемых и латентных переменных. Социологический опрос как инструмент сбора информации об объекте. Применение математических методов при измерении в социологии.

эссе , добавлен 02.10.2014


Понятие методологии и современные концепции структуры социологического знания. Основные проблемы соотношения математики и социологии. Анализ опыта становления количественных методов в социологии, применение математики в социологических программах.

курсовая работа , добавлен 18.02.2012


Проблема эмпирического и теоретического в социологии, значимость её функций. Роль социологии как науки в жизнедеятельности общества, как совокупности социальных связей и отношений между его субъектами: социальными общностями, институтами, личностями.

курсовая работа , добавлен 13.04.2014


Социология как наука о законах становления, функционирования, развития общества в целом. Трехуровневая структура социологии, соотношение ее с другими общественными и гуманитарными науками. Обзор функций социологии как самостоятельной отрасли знаний.

реферат , добавлен 09.02.2011


Взаимосвязь социологии с другими науками. Определения предмета социологии, предыстория и социально-философские предпосылки ее возникновения. Основные черты и направления развития европейской и американской социологии. Парадигмы современной социологии.

контрольная работа , добавлен 04.06.2011


Возникновение и становление социологии труда. Предмет и структура этой дисциплины. Генезис идей о труде и его роли в жизни общества. Направления решения проблемы рациональной организации труда. Классические и современные теории социологии труда.

курсовая работа , добавлен 04.02.2015


Понятие социологии как прикладной науки, основные проблемы современной социологии, анализ предмета. Характеристика основных задач социологии, рассмотрение методов объяснения социальной действительности. Функции и роль социологии в преобразовании общества.

контрольная работа , добавлен 27.05.2012


Возникновения социологии как науки, особенности ее предмета и метода. Системный подход к изучению общества в социологии. Исторические типы общества. Культура как инструмент хранения целостности социальной системы. Типология социальных общностей.

курс лекций , добавлен 15.05.2013


Предыстория социологии. Античный период. Средневековье и Новое время (XV-XVIII вв.). Становление и развитие классической западноевропейской социологии. Развитие социологии в России: зарождение и современное состояние. Развитие социологии в США.

реферат , добавлен 23.11.2007


Анализ различных подходов к структуре социологии. Трехуровневая модель социологии и ее роль в развитии науки. Основы структурирования социологического знания. Основные категории и функции социологии. Место социологии в системе общественных наук.

В случае необходимости пределы могут быть вычислены на компьютере с помощью математических пакетов MathCad, Maple и других. Для вычисления в Maple существуют команда

limit(expr,x=val,dir) ,

где expr - выражение, для которого вычисляется предел (функции или последовательности), x=val - значение точки, для которой вычисляется предел, a dir - необязательный параметр, который может принимать следующие значения: left (предел слева), right (предел справа).

Напомним, что при загрузке пакета Maple автоматически загружается новый рабочий лист, на котором выводится приглашение для ввода команды >. В командную строку можно записать любое алгебраическое выражение, написанное согласно принятым в Maple правилам. Если в конце выражения поставить символ;, то при нажатии клавиши Enter или кнопки с восклицательным знаком на инструментальной панели, выражение будет обработано программой, а результат выведен на монитор.

V Пример 1. Найти с помощью Maple предел 1 2ж + 3 I (пример 2а п. 5.5).

ж->-оо 2х + 3/

Вводим команду

>limit(((2*x-l)/(2*x+3))~(4*x+l) ,x=infinity); ,

нажимаем клавишу Enter и получаем ответ: е-8. А

V Пример 2. Найти предел lim -9 .

>limit(n*sin(n!)/(n~2+l),n=infinity); . Ответ: 0. A

V Пример 3. Найти односторонние пределы lim - ,

ж-^-о і + 5іIх

и lim -г(см. с. 75).

>limit(l/(l+5~(l/x)),x=0,left); .

>limit(l/(l+5~(l/x)),х=0,right); .

Ответ: 0. А

Для вычисления суммы ряда используется команда

>sum(expr,var=varl..var2); ,

где expr - выражение, зависящее от переменной суммирования var, a varl. .var2 - пределы суммирования.

V Пример 4. Найти сумму ряда ^ -- (см. с. 53).

sum(3/(lCTn),n=l..infinity); .

Ответ: -. А 3

V Пример 5. Найти сумму геометрического ряда

q < 1 (см. с. 53). Решение.

>sum(q~n),q=0..infinity); .

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.

Отметим два, так называемых, «замечательных» предела.

1. . Геометрический смысл этой формулы заключается в том, что прямая является касательной к графику функции в точке .

2. . Здесь e - иррациональное число, приблизительно равное 2,72.

Приведем пример применения понятия предела функции в экономических расчетах. Рассмотрим обыкновенную финансовую сделку: предоставление в долг суммы S 0 с условием, что через период времени T будет возвращена сумма S T . Определим величину r относительного роста формулой

Относительный рост можно выразить в процентах, умножив полученное значение r на 100.

Из формулы (2.1.1) легко определить величину S T :

S T = S 0 (1 + r )

При расчете по долгосрочным кредитам, охватывающим несколько полных лет, используют схему сложных процентов. Она состоит в том, что если за 1-й год сумма S 0 возрастает в (1 + r ) раз, то за второй год в (1 + r ) раз возрастает сумма S 1 = S 0 (1 + r ), то есть S 2 = S 0 (1 + r ) 2 . Аналогично получается S 3 = S 0 (1 + r ) 3 . Из приведенных примеров можно вывести общую формулу для вычисления роста суммы за n лет при расчете по схеме сложных процентов:

S n = S 0 (1 + r ) n .

В финансовых расчетах применяются схемы, где начисление сложных процентов производится несколько раз в году. При этом оговариваются годовая ставка r и количество начислений за год k . Как правило, начисления производятся через равные промежутки времени, то есть длина каждого промежутка T k составляет часть года. Тогда для срока в T лет (здесь T не обязательно является целым числом) сумма S T рассчитывается по формуле

(2.1.2)

Здесь - целая часть числа , которая совпадает с самим числом, если, например, T ‑ целое число.

Пусть годовая ставка равна r и производится n начислений в год через равные промежутки времени. Тогда за год сумма S 0 наращивается до величины, определяемой формулой

(2.1.3)

В теоретическом анализе и в практике финансовой деятельности часто встречается понятие “непрерывно начисляемый процент”. Чтобы перейти к непрерывно начисляемому проценту, нужно в формулах (2.1.2) и (2.1.3) неограниченно увеличивать соответственно, числа k и n (то есть устремить k и n к бесконечности) и вычислить, к какому пределу будут стремиться функции S T и S 1 . Применим эту процедуру к формуле (2.1.3):

Заметим, что предел в фигурных скобках совпадает со вторым замечательным пределом. Отсюда следует, что при годовой ставке r при непрерывно начисляемом проценте сумма S 0 за 1 год наращивается до величины S 1 * , которая определяется из формулы

S 1 * = S 0 e r . (2.1.4)

Пусть теперь сумма S 0 предоставляется в долг с начислением процента n раз в год через равные промежутки времени. Обозначим r e годовую ставку, при которой в конце года сумма S 0 наращивается до величины S 1 * из формулы (2.1.4). В этом случае будем говорить, что r e - это годовая ставка при начислении процента n раз в год, эквивалентная годовому проценту r при непрерывном начислении. Из формулы (2.1.3) получаем

.

Приравнивая правые части последней формулы и формулы (2.1.4), полагая в последней T = 1, можно вывести соотношения между величинами r и r e :

, .

Эти формулы широко используются в финансовых расчётах.

Изучая ту или иную науку, всегда важно определить, какое место она занимает в системе научного знания, какую пользу она приносит обществу. Так возникает необходимость описания тех функций , которые выполняет социология . Общественное предназначение данной науки определяется через выполняемые ею функции. Важно отметить, что социологией реализуется весь спектр функций, присущий общественной науке.

Основными функциями социологии по отношению к обществу, как правило, называют следующие:

1. Познавательную. Социология позволяет формировать знание об индивидах, социальных группах, особенностях и закономерностя х их поведения. Это знание встраивается в стройную и последовательн ую систему социологическо го знания, на основании которой делаются выводы о текущем состоянии социального организма и строятся новые исследовательс кие проекты.

2. Критическую. Исследование отрицательных явлений в жизни общества позволяет распознавать и останавливать развитие опасных тенденций, решая ряд социальных проблем в корне. Критический взгляд на состояние конкретных сфер общественной жизни даёт возможность устранять возникающие социальные дисфункции и выводить общественные связи и отношения на новый этап развития.

3. Прикладную. Результаты конкретных социологически х исследований на практике позволяют решать сложные социальные и научные задачи. Любое прикладное социологическо е исследование имеет на выходе отчёт с подробным набором рекомендаций для совершенствова ния того или иного механизма социального взаимодействия.

4. Гуманистическу ю. Изучая социальную действительнос ть и донося практические результаты исследований до конкретных граждан, социология служит делу совершенствова ния общественных связей и отношений, улучшает взаимопонимани е между различными социальными группами.

5. Прогностическу ю. Практика социологически х исследований позволяет строить краткосрочные и среднесрочные прогнозы общественного развития, предупреждать различные отклонения развития, моделировать некоторые тенденции изменения общества. В этой функции выражается практическая направленность социологии как науки.

6. Управляющую. Изучение общественной жизни социологией даёт возможность формировать строгие практические рекомендации по управлению той или иной социальной группой. На результате прикладных социологически х исследований может строиться планирование жизни регионов страны, городов, отдельных организаций и коллективов.

7. Преобразовател ьную. Социология в общественной жизни выступает не только в качестве строгого научного знания о социуме, но и в качестве орудия преобразования человеческой жизни.

Пособие написано в соответствии с программой по математике, одобренной Научно-методическим советом Министерства образования Российской Федерации по математике, для студентов вузов, специализирующихся по направлениям: 521000-Психология, 521200-Социология,521500-Менеджмент, 521600-Экономика.
В пособии изложены основы математического анализа, математической логики, дифференциальных и разностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по социально-экономическим направлениям и специальностям.

Предисловие
Введение
Раздел I. Введение в анализ
Глава 1. ФУНКЦИЯ
1.1. ПОНЯТИЕ множества
1.2. Понятие функции
1.3. Способы задания функции
1.4. Основные свойства функций
1.5. Обратная Функция
Глава 2. Элементарные функции
2.1. Основные элементарные функции
2.2. Элементарные функции
Глава 3. Предел последовательности
3.1. Понятие сходимости
3.2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности
3.3. Действия над сходящимися последовательностями
3.4. Числовые ряды
Глава 4. Предел функции и непрерывность
4.1. Определения предела функции
4.2. Бесконечно большая величина
4.3. Расширение понятия предела
4.4. Бесконечно малая величина
4.5. Сравнение бесконечно малых
4.6. Основные теоремы о пределах
4.7. Непрерывность функции
4.8. Точки разрыва функции
Глава 5. Техника вычисления пределов
Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере
6.1. Функции в социологии и психологии
6.2. Функции в экономике
6.3. Пределы в социально-экономической сфере
6.4. Непрерывное начисление процентов
6.5. Паутинообразная МОДЕЛЬ рынка и ряд
Раздел II. Дифференциальное исчисление
Глава 7. Производная
7.1. Задачи, приводящие к понятию производной
7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ производной
7.3. Схема нахождения производной
7.4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывно¬стью функции
Глава 8. Основные теоремы о производных
8.1. Правила дифференцирования
8.2. Производные основных элементарных функций
8.3. Таблица производных
8.4. Логарифмическая производная
8.5. Производная функции, заданной параметрически
8.6. Производная неявной функции
8.7. Производная высших порядков
8.8. Теорема о конечном приращении и ее следствия
8.9. Формула Тейлора
Глава 9. Исследование функций
9.1. Признаки монотонности функции
9.2. Экстремум функции
9.3. Достаточные условия существования экстремума
9.4. Разыскание оптимальных значений функций
9.5. Выпуклость функции. Точки перегиба
9.6. Асимптоты графика функции
9.7. Исследование функции
9.8. Построение графика функции на компьютере
Глава 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере
10.1. Предельные величины в экономике
10.2. Использование логарифмической производной в экономике
10.3. Эластичность
10.4. Принцип акселерации
10.5. Экономия ресурсов
Раздел III. Интегральное исчисление
Глава 11. Неопределенный интеграл
11.1. Неопределенный интеграл
11.2. Свойства неопределенного интеграла
11.3. Непосредственное интегрирование
11.4. Метод замены переменной
11.5. Метод интегрирования по частям
11.6. Компьютерное интегрирование
Глава 12. Определенный интеграл
12.1. Исторические сведения
12.2. Понятие определенного интеграла
12.3. Геометрический смысл интеграла
12.4. Интеграл в социально-экономической сфере
12.5. Свойства определенного интеграла
12.6. Формула Ньютона-Лейбница
12.7. Методы интегрирования
12.8. Геометрические приложения определенного интеграла
12.9. Приближенное вычисление определенных интегралов
12.10. Несобственные интегралы
Глава 13. Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере
13.1. Вычисление объема выпущенной продукции
13.2. Степень неравенства в распределении доходов
13.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ материальных затрат
13.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии
13.5. Задача дисконтирования денежного потока
Раздел IV. Функции многих переменных
Глава 14. Частные производные
14.1. Понятие функции многих независимых переменных
14.2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных
14.3. Частные производные первого порядка
14.4. Полный дифференциал
14.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
14.6. Производная сложной функции
14.7. Производная по направлению. Градиент
14.8. Частные производные высших порядков
14.9. Производная неявной функции от одной переменной
14.10. Двойной и тройной интегралы
14.11. Компьютерные вычисления частных производных и крат¬ных интегралов
Глава 15. Оптимизационные задачи
15.1. Экстремум функции двух переменных
15.2. Экстремум функции многих переменных
15.3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области
15.4. Условный экстремум
15.5. Метод наименьших квадратов
15.6. Компьютерное вычисление экстремумов и поиск параметров сглаживающей функции
Глава 16. Использование понятия функции многих переменных в социально-экономической сфере
16.1. Линейно-однородные производственные функции
16.2. Многофакторные производственные функции и предельная производительность
16.3. Повышение урожайности
16.4. Рост производства и частные производные
16.5. Линии постоянного выпуска и предельные показатели эко¬номики
16.6. Экономический смысл дифференциала производственной функции
16.7. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов
16.8. Экономия ресурсов
Раздел V. Дифференциальные и разностные уравнения
Глава 17. Дифференциальные уравнения первого порядка
17.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
17.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
17.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися перемен¬ными
17.4. Линейные дифференциальные уравнения
17.5. Уравнение Бернулли
Глава 18. Дифференциальные уравнения высшего порядка
18.1. Основные понятия
18.2. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка
18.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с посто¬янными коэффициентами
18.4. Линейные неоднородные второго порядка с постоянными коэффициентами
18.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
18.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Мар1е
Глава 19. Системы дифференциальных уравнений
19.1. Основные понятия
19.2. СИСТЕМА линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
19.3. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики
Глава 20. Разностные уравнения
20.1. Основные понятия
20.2. Решение разностных уравнений
Глава 21. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в социально-экономической сфере
21.1. Естественный рост и задача Бернулли о кредитовании
21.2. Рост населения Земли и истощение ресурсов
21.3. Рост денежного вклада в Сбербанке
21.4. ИНФЛЯЦИЯ и правило величины
21.5. Рост выпуска дефицитной продукции
21.6. Рост в социально-экономической сфере с учетом насыщения
21.7. Выбытие фондов
21.8. Рост производства с учетом инвестиций
21.9. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса
21.10. Паутинообразная модель рынка
21.11. Модель социального взаимодействия Саймона
21.12. Динамическая модель Леонтьева
Заключение
Литература
Приложение
Алфавитный указатель

Характеристики "Математика для социологов и экономистов"

Формат: djvu. Размер: 2,9 Mb. Страниц: 463. Издательство: ФИЗМАТЛИТ. Год издания: 2006. Книга

Скачать книгу

Скачивая файл, Вы соглашаетесь со следующими правилами:
Вся информация, размещённая на сайте, собрана из общедоступных публичных ресурсов сети интернет и предназначена исключительно для ознакомительных целей. Вся информация, которую содержит сайт, не может быть использована ни в каких иных целях, кроме ознакомления.
Данный проект является некоммерческим и авторы не несут никакой материальной ответственности.
После ознакомления файл должен быть удален с Вашего компьютера - иначе все последствия - полностью под Вашу ответственность и на Ваше усмотрение.
Если Вы являетсь автором или владельцем авторских прав произведений, информация о которых размещена на сайте - Вы можете дополнить, изменить или удалить информацию о вашем произведении, связавшись с администрацией сайта - ramir&ua.fm.
Администрация сайта напоминает - мы не изготавливаем электронные версии произведений, не храним и не рапространяем файлы - мы лишь РАЗМЕЩАЕМ ИНФОРМАЦИЮ о доступных в сети ресурсах для ознакомления.
Обратите внимание, чтобы началась закачка откроется новая вкладка, а затем вернется обратно. Если Вы не можете скачать файл - проверьте свои настройки. Увы, но такова реализация скачивания у нас на ресурсе, дабы избежать ненужных хлопот.