Гугол и вселенная. Как называется самое большое число в мире 10 в 100 степени как называется

История термина

Гугол больше, чем количество частиц в известной нам части Вселенной, которых, по разным оценкам, насчитывается от 10 79 до 10 81 , что также ограничивает его применение.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Гугол" в других словарях:

Гуголплекс (от англ. googolplex) число, изображаемое единицей с гуголом нулей, 1010100. или 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Как и гугол,… … Википедия

Это статья о числе. См. также статью о англ. googol) число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 … Википедия

- (от англ. googolplex) число, равное десяти в степени гугол: 1010100 или 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Как и гугол, термин… … Википедия

Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (13 мая 2011) … Википедия

Гоголь моголь десерт, основные компоненты которого взбитый яичный желток с сахаром. Существует множество вариаций этого напитка: с добавлением вина, ванилина, рома, хлеба, мёда, фруктовых и ягодных соков. Часто используется как леч … Википедия

Именные названия степеней тысячи в порядке возрастания Название Значение Американская система Европейская система тысяча 10³ 10³ миллион 106 106 миллиард 109 109 биллион 109 1012 триллион 1012 … Википедия

Книги

Магия Мира. Фантастический роман и рассказы , Владимир Сигизмундович Вечфинский. Роман «Волшебство космоса». Земной маг вместе со сказочными героями Василисой, Кощеем, Горынычем и сказочным котом борются с силой, стремящейся захватить Галактику. СБОРНИК РАССКАЗОВ Откуда…

американский математик Эдвард Казнер (1878 - 1955) в первой половине XX века предложил назвать гуголом . В 1938 году Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками Милтоном и Эдвином Сироттами и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Девятилетний Милтон, предложил назвать это число гугол (googol ).

В 1940 году Казнер вместе с Джеймсом Ньюманом издал книгу "Математика и Воображение " (Mathematics and the Imagination ), где и был впервые использован этот термин. По другим данным, о гуголе он впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics " в январском номере журнала Scripta Mathematica .

Термин гугол не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Казнер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Спустя четыре десятка лет после смерти Эдварда Казнера термин googol использовала для самоназвания ныне всемирно известная корпорация Google .

Судите сами, хорош ли, удобен ли гугол как единица измерения количеств, реально существующих в границах нашей Солнечной системы:

среднее расстояние от Земли до Солнца (1,49598 · 10 11 м) принимают за астрономическую единицу (а.е.) - ничтожная крошечка в масштабах гугола;
Плутон - карликовая планета Солнечной системы, до недавнего времени - классическая планета наиболее удаленная от Земли, - имеет диаметр орбиты, равный 80 а.е. (12 · 10 13 м);
количество элементарных частиц, из которых состоят атомы всей Вселенной, физики оценивают числом, не превышающим 10 88 .

Для нужд микрокосмоса - элементарных частиц ядра атома - единицей длин (внесистемной) служит ангстрем (Å = 10 -10 м). Введена в 1868 году шведским физиком и астрономом Андерсом Ангстремом. Данная единица измерения часто используется в физике, поскольку

10 -10 м = 0, 000 000 000 1 м

Это приблизительный диаметр орбиты электрона в невозбуждённом атоме водорода. Тот же порядок имеет шаг атомной решётки в большинстве кристаллов.

Но и в таком масштабе числам, выражающим даже межзвездные расстояния, далеко до одного гугола. Так, например:

диаметр нашей Галактики считается равным 10 5 световых лет, т.е. равен произведению 10 5 на расстояние, проходимое светом за один год; в ангстремах это всего лишь

10 31 · Å;

расстояние до предположительно существующих весьма удаленных Галактик не превышает

10 40 · Å.

Древние мыслители называли вселенной пространство, ограниченное видимой звездной сферой конечного радиуса. Центром этой сферы древние считали Землю, в то время как Архимед, Аристарх Самосский центр вселенной уступили Солнцу. Так вот, если эту вселенную заполнить песчинками, то, как показывают вычисления, выполненные Архимедом в " Псаммите " ("Исчисление песчинок "), потребовалось бы около 10 63 штук песчинок - число, которое в

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

раз меньше гугола.

И все-таки разнообразие явлений даже только в земной органической жизни так велико, что нашлись физические количества, превзошедшие один гугол. Решая проблему обучения роботов восприятию голоса и пониманию ими словесных команд, исследователи выяснили, что вариации характеристик человеческих голосов достигают числа

45 · 10 100 = 45 гугол.

Немало и в самой математике примеров гигантских чисел, имеющих конкретную принадлежность. Например, позиционная запись самого большого известного на сентябрь 2013 года простого числа, числа Мерсенна

2 57885161 - 1,

Состояла бы из более, чем 17 миллионов цифр.

Кстати, Эдвард Казнер и его племянник Милтон придумали название для ещё большего числа чем гугол, - для числа равного 10 в степени гугол -

10 10 100 .

Это число получило название - гуголплекс . Давайте улыбнёмся, - количество нулей после единицы в десятичной записи гуголплекса превосходит число всех элементарных частиц нашей Вселенной.

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Продолжаем нашу . Сегодня у нас числа...

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем...

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть "десять сотен тысяч". А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10 67 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.

Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что - но это не так...

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это "открытие":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser"s number) или просто как мозер .

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.

G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1 .

G3 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2 .

G63 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62 .

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот

Знаменитая поисковая система , а также компания, создавшая эту систему и многие другие продукты, названа в честь числа гугол - одного из самых больших чисел в бесконечном множестве натуральных чисел. Однако самым большим числом является даже не гугол, а гуголплекс .

Число гуголплекс впервые было предложено Эдвардом Казнером в 1938-м году, оно представляет собой единицу и невероятное количество нулей. Название произошло от другого числа - гугол - единицы с сотней нулей. Обычно число гугол пишется как 10 100 , или же 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Гуголплекс, в свою очередь, - это число десять в степени гугол. Обычно его пишут так: 10 10 ^100, и это очень, очень много нулей. Их настолько много, что если бы вы решили подсчитать число нулей с помощью отдельных частиц во Вселенной, частицы закончились бы раньше, чем нули в гуголплексе.

По оценке Карла Сагана, написать это число невозможно, потому что для его написания потребуется больше места, чем существует в видимой Вселенной.

Как работает «мозгопочта» - передача сообщений от мозга к мозгу через интернет