Презентация: Числовая последовательность понятие и виды. Способы задания числовых последовательностей Презентация на тему числовые последовательности

2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,7*4,43,1*37,2*0,8

3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. Задание Ответ 1Ответ

Определение числовой последовательности Говорят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y n).

Аналитический способ задания числовых последовательностей Последовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, 1) y n= n 2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – постоянная (стационарная) последовательность 2) y n= 2 n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить 585

Рекуррентный способ задания числовых последовательностей Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены 1) арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a 1 =a, a n+1 =a n + d 2) геометрическая прогрессия – b 1 =b, b n+1 =b n * q

Закрепление 591, 592 (a, б) 594, – 614 (a)

Ограниченность сверху Последовательность (y n) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство y n M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n 2, …

Ограниченность снизу Последовательность (y n) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство y n m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n 2, …

Ограниченность последовательности Последовательность (y n) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности. Выполняется неравенство Ay n B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница

Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например, y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например," title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> 23

Проверочная работа Вариант 1Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,…

Cлайд 1

Cлайд 2

В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность: где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число.

Cлайд 3

Число называют первым членом последовательности - вторым членом последовательности и т.д. - n-ым членом последовательности

Cлайд 4

Примеры числовых последовательностей Последовательность положительных четных чисел: 2, 4, 6, 8, ?, 10, … 2n,… Последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, …..,…

Cлайд 5

Виды последовательностей: Конечные: Пример: последовательность положительных двузначных чисел: 10,11,12,….98,99. Бесконечные: Пример: положительные четные числа: 2,4,6,8,10,…

Cлайд 6

Способы задания числовых последовательностей: Перечислением ее членов: 1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел. Формулой n-ого члена последовательности: 2, 4, 6, 8, …2n,… -1, 1, -1, 1, -1, 1,… 5, 5, 5, 5,… Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ: 11 , 1, 11, 21, 31, 41,…

Cлайд 7

Рассмотрим последовательность: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,… Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие: d – разность арифметической прогрессии

Cлайд 8

Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии: По определению арифметической прогрессии: - формула n-ого члена арифметической прогрессии

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Числовые последовательности

Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 П Р О В Е Р Ь С Е Б Я

Определение числовой последовательности Функцию вида у = f (х), х принадлежит N , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у 1 , у 2 , у 3 , …, у n , … (Значения у 1 , у 2 , у 3 ,…называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности. В символе у n число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности (у n)).

Способы задания последовательностей Словесный Рекуррентный Аналитический

Аналитическое задание числовой последовательности Если указана формула её n -го члена у n = f (n) Например: Х n =3* n+2 X 5 =3 *5+2=17; Х 45 =3*45+2=137 Например: у n = С С, С, С, … (стационарная)

Последовательности заданы формулами: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n- 2 a n =2 n -5 a n =3 n -1 2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные Выполните следующие задания: Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … 16 256 6 7 8 -3 -1 27 -9 16 -3 -5 -6 26 80 242 ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Закрепление изученного материала № 15.1 и 15.2 устно. № 15.4 на доске и в тетрадях. № 15.10 и 15.11 устно. № 15.12(в, г) и 15.13 (в, г) с комментированием на месте. № 15.15 (в, г), 15.16 (в, г), 15.17(в, г), 15.38(а, в) на доске и в тетрадях.

Итог урока: Домашнее задание: § 15, стр.136-139; № 15.12(а, б), 15.13(а, б), 15.15(а, б),15.38(б, г).

Спасибо за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация. Последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах ХЭ малых периодов

Данная презентация может быть полезна в качестве иллюстрации при изучении строения атома. В презентации показана последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах химических э...

«Пределы последовательностей и функций» - Желаем удачи! Последовательности. (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Сопутствующие учебные материалы. Например. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Содержатся. Цели: Пишут: . Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.

«Числовые последовательности» - Урок-конференция. Арифметическая прогрессия. А?, a?, a?, … an , … an = an -1 + d аn = а? + (n – 1)·d sn = a? + a? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n1)d) / 2 аn = (an1 + an+1) / 2. Числовые последовательности. Способы задания. «Числовые последовательности».

«Предел числовой последовательности» - Постоянный множитель можно вынести за знак предела: Возрастание и убывание числовой последовательности. Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность. Предел частного равен частному пределов: Предел произведения равен произведению пределов: Рассмотрим последовательность: Понятие числовой последовательности.

«Числовая последовательность» - © Максимовская М.А., 2011 год. А2, Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке. А1, А100, Последовательности. 1. Определение. А3, …,

«Предел последовательности» - У. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии следующая: a-r. Свойства сходящихся последовательностей. Пример. (3,97; 4,03) – окрестность точки 4, радиус равен 0,03. 7. II.

«Последовательности» - Последовательность квадратов натуральных чисел: ,… - Вторым членом последовательности и т.Д. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число. 10, 2, 4, 6, 8, - N-ым членом последовательности. -1, 1, -1, 1, -1, 1,… Последовательность положительных четных чисел: 2, 4, 6, 8, …2n,…

Всего в теме 16 презентаций