Эффектов запаздывания в вакууме казимира. Свободная энергия казимира. Концепция энергии нулевой точки

Наблюдение эффекта Казимира. Нулевые колебания квантовых полей

Эффект Казимира также, как лэмбовский сдвиг, является проявлением наличия квантовополевого электромагнитного вакуума, заполненного флуктуациями электромагнитного поля. В случае лэмбовского сдвига этот вакуум искажался кулоновским полем ядра, что перераспределяло энергии флуктуаций в зависимости от расстояния до ядра (так называемая поляризация вакуума). Неоднородная поляризация вакуума, в свою очередь, приводила к зависимости величины лэмбовского сдвига энергии электрона от его расстояния до ядра. Самые близкие к ядру ‑электроны имели наибольший сдвиг из-за взаимодействия с флуктуациями.

В случае эффекта Казимира неоднородность флуктуаций создается проводником (или даже диэлектриком), помещенным в вакуум . Мы будем рассматривать классический пример эффекта Казимира - взаимодействие двух бесконечных параллельных идеально проводящих пластин в вакууме. Из-за идеальной проводимости этих пластин электрическое поле внутри них должно отсутствовать, а на их поверхности должно иметь только нормальную составляющую. Эти граничные условия для электрического поля физически обусловлены взаимодействием с электронами проводимости внутри пластин и имеют место как для классического электрического поля, так и для поля вакуумных флуктуаций - как говорят, поля нулевых колебаний . В результате эти нулевые колебания перераспределяются в пространстве между пластинами, а также в пространстве за пластинами . Электромагнитное поле, как и все материальные поля и частицы, имеет энергию, поэтому флуктуации этого поля также обладают энергией. Оказывается, что энергия перераспределенных в пространстве нулевых колебаний электромагнитного поля зависит от расстояния между пластинами ! Другими словами, если мы изменяем расстояние между пластинами, мы изменяем и энергию нулевых колебаний поля между ними и с внешних сторон от пластин. Получается, что при изменении расстояния между пластинами на мы совершаем дополнительную работу на изменение энергии флуктуаций (ведь энергия этих флуктуаций не есть «энергия из ничего», как нередко утверждается!). Чтобы совершить такую работу, мы должны приложить к пластинам силу , такую, что . Отсюда следует очевидный вывод: раз для перемещения пластин мы должны прикладывать к ним дополнительную силу , то на пластины действует сила Казимира , равная

против действия которой нам и приходится работать.

В случае электромагнитного поля эту силу нетрудно вычислить, и она оказывается равной

где - площадь пластин. Знак минус соответствует притяжению пластин. Таким образом, вакуум между пластинами обладает отрицательным давлением (натяжением) , которое и притягивает пластины друг к другу.

Эффект Казимира был предсказан в 1948 году голландским физиком Хендриком Бругтом Герхардом Казимиром (1909–2000) и датчанином Дирком Полдером (1919–2001) на основе другой, эквивалентной модели - а именно, на основе аналогий с силами Ван дер Ваальса. Эти силы дальнодействующего притяжения между атомами приводят к известному даже из школьной программы уравнению Ван дер Ваальса для реального газа и убывают с расстоянием как . Окончательная теория этих сил была создана только в XX веке на основе квантовой механики. Согласно этой теории электронная оболочка атома может виртуально сдвинуться, так, что ее центр окажется на ненулевом расстоянии от ядра. В этом случае центры положительного и отрицательного зарядов в атоме уже не будут совпадать, т.е. у него появится ненулевой дипольный момент . Этот виртуальный дипольный момент создаст виртуальное электрическое поле в пространстве вокруг себя, которое, в свою очередь, будет вызывать такую же дипольную поляризацию других атомов - и, как результат, взаимодействие между ними. В классической физике для реализации данного механизма необходим источник энергии, который будет иногда переводить атомы в неравновесное, поляризованное состояние. Например, таким источником может служить тепловое движение атомов. Тем не менее, опыты показывают, что силы Ван дер Ваальса практически не зависят от температуры - стало быть, этот источник флуктуаций имеет другую природу. Оказалось, что флуктуации имеют квантовую природу и проявляются в считавшемся классическим вандерваальсовском взаимодействии.

Казимир предположил, что точно такой же процесс может иметь место в случае параллельных пластин. Действительно, уединенная пластина остается нейтральной, поскольку перераспределение зарядов на ней создаст электрическое поле, стремящееся снова вернуть ее в равновесное состояние полной электронейтральности. Однако при наличии второй пластины поляризация первой встретит на ней отклик в виде притяжения - и эти отклики, сложенные для всех возможных состояний виртуальной поляризации первой пластины, и должны дать силу их притяжения. Качественно показать это можно с использованием метода отражений. Действительно, пусть на первой пластине возникло элементарное дипольное возбуждение в виде двух равных по модулю и противоположных по величине зарядов (см. рис. выше). Пусть -дипольный момент образовавшейся конфигурации. Тогда сила взаимодействия этого диполя со второй пластиной рассчитывается, если отразить каждый из зарядов относительно последней, изменив при этом их знак. В результате мы получаем дипольный момент , расположенный на расстоянии от первого. Сила взаимодействия этих диполей легко считается, и ее нормальная к пластинам компонента оказывается равной

где знак минус выбран, чтобы подчеркнуть притяжение ко второй пластине.

Между прочим, аналог эффекта Казимира известен в мореплавании: если два судна подойдут достаточно близко борт к борту, то между ними море начинает волноваться слабее, и давление волн с внешних сторон кораблей начинает прибивать их друг к другу. Квантовый эффект Казимира вносит существенный вклад в эффекты, происходящие в малом объеме, в частности, он должен учитываться при расчете энергии ядер. Эффект Казимира также оказывает влияние на физику коллоидных растворов. Эффект Казимира интересен и с точки зрения моделей с гравитацией, поскольку вакуум между пластинами обладает локально отрицательной плотностью энергии флуктуаций, а значит, может, по идее, создавать антигравитационный эффект. По этой причине казимировский вакуум относят к так называемой экзотической материи . Такая материя необходима, например, для стабилизации кротовых нор (тоннелей в пространстве-времени), поэтому в теории таких образований эффект Казимира занимает важное место. В казимировском вакууме также предсказывается сверхсветовое распространение электромагнитных волн (так называемый эффект Шарнхорста). Однако этот эффект очень мал и поэтому пока не наблюдался в эксперименте.

Первые экспериментальные оценки по эффекту Казимира, обладавшие точностью порядка , были получены через 10 лет после появления его гипотезы. В частности, первый эксперимент с параллельными пластинами поставил в 1958 году Маркус Спаарней. Он использовал конденсатор, составленный из двух параллельных пластин, верхняя из которых была подвешена на пружине. При подведении к конденсатору напряжения на его пластинах наводится заряд , и пружина растягивается, пока сила Казимира, сила электростатического притяжения, сила тяжести и сила ньютоновского притяжения между пластинками (да, ее тоже надо учитывать!) не уравновесят силу упругости со стороны растянутой пружины. Соответствующее уравнение для точки равновесия имеет вид.

Когда фокусник достает из совершенно пустой шляпы сначала живого кролика, затем цветы, а под конец начинает вытягивать бесконечную блестящую ленту, умные дети, конечно, восторженно аплодируют, но знают, что все это - чистейшей воды обман. Они прекрасно понимают, что из ничего нельзя достать что-то. Все эти кролики, цветы и ленты уже были где-то заранее припрятаны, а все "чудо" - в ловких руках фокусника.

Ну, а теперь давайте посмотрим настоящее представление, которое дает подлинный маг и чародей - природа. Для начала подготовим сцену. Уберем все эти дома, леса и горы. Уберем Солнце, Землю и всякие там туманности. Затем займемся оставшимися молекулами, атомами и элементарными частицами. Заодно выкинем поля: электромагнитные, гравитационные, да и вообще все, какие нам попадутся. Вот теперь сцена подготовлена. То, что осталось - ну совершенно пустая шляпа - абсолютный физический вакуум. Теперь выход природы. В руках у нее две совершенно нейтральные плоские металлические пластинки, которые вдруг ни с того, ни с сего начинают притягиваться друг к другу. Учтите - это настоящий фокус! Мы ведь заранее уничтожили все поля, включая электромагнитные и гравитационные. Как же тогда эти пластинки ухитряются почувствовать друг друга на расстоянии? Конечно, притяжение между пластинками очень, очень слабенькое, но ведь есть же! Подчеркнем: это - не вымысел, это - экспериментально установленный факт. Данный эффект носит название эффекта Казимира. Для того чтобы разобраться, в чем соль этого фокуса, давайте заглянем за кулисы и попытаемся "разоблачить" природу. Для этого надо сделать всего несколько шагов.

Шаг первый. Вот простая задача: дан шарик массой m на невесомой пружине жесткостью k . Спрашивается, при каких значениях импульса шарика и его координаты энергия системы принимает наименьшее значение и чему это значение равно? С точки зрения классической ньютоновской механики ответ очевиден. Если V - скорость, а x - координата шарика, то полная механическая энергия системы имеет вид

E = mV 2 2 + kx 2 2 .

(1.1)

Задавая произвольные начальные значения для V и x , мы получаем движение с какой-то определенной энергией. Поскольку V и x можно выбирать независимо и как угодно, а выражение для энергии зависит от квадратов этих величин, наименьшее значение энергии равно нулю. Ясно, что при нулевом значении энергии скорость и координата как были равны нулю в начальный момент времени, так и останутся равными нулю во все последующие моменты времени согласно закону сохранения энергии. Итак, мы получили ответ: состояние классического осциллятора, соответствующее состоянию с минимально возможной энергией, - это состояние абсолютного покоя. Увы, покой нам только снится. У природы свой взгляд на решение этой школьной задачи. Она, природа, особенно если дело доходит до ее обожаемых электрончиков-позитрончиков, разных там атомов и молекул, объявила нам, что живут они не по ньютоновским законам, а по своим - квантовым. Квантовая механика утверждает, что никакая система принципиально не может находиться в состоянии абсолютного покоя, и этот вывод квантовой механики подтвержден экспериментально!

Наша простенькая задача неожиданно усложнилась. Теперь даже в основном состоянии - состоянии с минимальной энергией - система просто обязана находиться в непрерывном движении. Наш шарик на самом деле дрожит (или, как это говорят "по-ученому", - флуктуирует) около положения равновесия. Конечно, амплитуда этих колебаний очень и очень мала. Только природа может "увидеть" что-то такого маленького размера. Человеческий глаз явлений, происходящих в столь маленьком масштабе, не различает. Вот поэтому и живем мы спокойно и счастливо в правильном ньютоновском мире, и наш дом никаких "квантовых" флуктуаций не испытывает. Стоит себе, как вкопанный, и стоит.

Но вернемся к нашей задаче. Сделаем второй шаг. Правда, как нам его сделать, как нам надо поступить, чтобы найти минимальное значение энергии, действуя по правилам квантовой механики? Первое правило квантовой механики гласит: мы не имеем права выбирать значения импульса и координаты шарика как нам заблагорассудится. Предположим, мы откуда-то знаем, по какому закону двигается шарик в состоянии с минимальной энергией. (Такое состояние в квантовой механике называют основным состоянием.) Тогда мы можем вычислить средне-квадратичное отклонение от положения равновесия ср.зн. D x 2 и средне-квадратичное значение импульса ср.зн. D p 2 . Черта означает, что мы усредняем эти величины по периоду колебаний. Согласно квантово-механическим представлениям эти величины связаны соотношением

(ср.зн. D x 2) 1/2 (ср.зн. D p 2) 1/2 і (h) 2 ,

(1.2)

где (h) - знаменитая постоянная Планка.

Запомните это соотношение! Оно играет основную роль в наблюдаемых хитросплетениях, подсовываемых нам природой вместо простых и однозначных классических построений. Неравенство () называется соотношением неопределенности.

Итак, правило номер два: чтобы вычислить энергию основного состояния, мы должны использовать соотношение неопределенности. Проделаем соответствующие вычисления. Поскольку мы исследуем малые колебания возле положения равновесия, положим ср.зн. D x 2 ~ x 2 , ср.зн. D p 2 ~ p 2 . Как это ни странно, но выражение для полной механической энергии природа решила оставить без изменения. Единственное условие состоит в том, что в этом выражении импульс и координата всегда должны быть связаны соотношением неопределенности. Если считать, что p 2 ·x 2 ~ (h) 2 /4, то полная энергия является функцией только одной переменной. Действительно, с учетом равенства () получаем

E = (h) 2 8mx 2 + kx 2 2 .

(1.3)

Энергия основного состояния равна наименьшему значению функции E = E (x ). Чтобы найти это значение, применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел. Имеем

(h) 2 8mx 2 + kx 2 2 і 2 ж з и (h) 2 8mx 2 · kx 2 2 ц ч ш 1/2 = (h) 2 ж з и k m ц ч ш 1/2 ,

причем равенство достигается, когда

где w = (k /m ) 1/2 .

Конечно, точное решение задачи об энергии основного состояния осциллятора значительно сложнее и выходит за рамки школьной математики. Интересно другое: результат, полученный нами, совпадает с точным! Кстати, это не такой уж редкий случай в физике, когда простые оценки приводят к правильному ответу.

Несмотря на простоту данного результата и необычайную легкость, с которой мы его получили, по-хорошему его надо бы вставить в рамочку и повесить на стенку рядом с уравнением Эйнштейна E = m с 2 . Ведь он кардинально меняет наши представления о том, что это такое, когда ничего нет.

Кстати, а о чем это мы? Зачем мы вдруг начали решать задачу об осцилляторе, если в начале так долго и красиво говорили об абсолютном вакууме. Нет, не зря мы проводили эти вычисления. Вспоминайте: вакуум - это полное отсутствие чего-либо. Именно с таким расчетом мы готовили сцену для демонстрации эффекта Казимира. Мы тщательно убирали частицы и поля, т.е. уменьшали энергию Вселенной. Действительно, была частица, была Эйнштейновская энергия mc 2 , не стало частицы - полная энергия системы понизилась на эту величину. Было электромагнитное поле (т.е. существовала неразрывная парочка: электрическая E плюс магнитная B составляющие) - была энергия

e 0 E 2 2 + B 2 2m 0 ,

(здесь e 0 и m 0 - электрическая и магнитная постоянные, E - напряженность электрического, а B - индукция магнитного полей). Не стало электромагнитного поля, значит, снова уменьшилась полная энергия нашей сцены - Вселенной. Приготовленная к выступлению наша площадка, вакуум, это, по сути и по определению, - состояние с минимально возможной энергией. В нашей осцилляторной задаче основное состояние и есть этот "осцилляторный" вакуум. Правда, странный получился у нас ответ. Хотели получить пустоту, отсутствие чего-либо, а получили какое-то неуничтожимое дрожание. Мотивируя тем, что она живет по своим квантовым законам и Ньютон ей не указ, природа припрятала в рукаве энергию (h)w /2, а, следовательно, ее "осцилляторная" шляпа отнюдь не пуста. Что-то там все время колеблется, меняется, живет, хотя мы, зрители, этого не видим. Дело в том, что согласно тем же самым квантовомеханическим правилам игры мы можем "видеть", т.е. наблюдать только среднее значение любой величины. У обнаруженного нами дрожания или, как его по-другому называют, нулевого колебания, средние значения как импульса, так и координаты равны нулю. Шаг вправо, шаг влево, а в результате остался посередине. В общем, ничего не видно, а что-то там шевелится.

Раз природа один раз оступилась и сжульничала, верить ей не приходится. Вот разрешили мы ей поиграть с электромагнитным полем, а потом попробовали отнять у нее эту игрушку, т.е. захотели получить состояние с минимальной энергией. Ну, наверняка она и здесь что-то припрятала! Вопрос только в том, сколько? Оказывается, ответ содержится в уже решенной нами задаче о шарике на пружинке.

Мы знаем из школы, что если система совершает гармонические колебания, то энергия ее имеет как раз тот вид, который мы выписали выше для энергии шарика. Надо только помнить, что "координата" теперь - это переменная, описывающая отклонение от положения равновесия. Например, для математического маятника вместо x надо поставить в наше выражение угол отклонения от вертикали q , а вместо скорости - D q /D t . Для колебательного контура вместо x надо подставить заряд Q , а вместо скорости - ток j . Разумеется, в зависимости от ситуации изменится и смысл постоянных k , m .

В случае с электромагнитным полем можно рассуждать и по-другому: аналогом энергии шарика является энергия электромагнитной волны

e 0 E 2 2 + B 2 2m 0 .

В задаче о шарике, если импульс больше, то координата меньше, так и колеблются со сдвигом. То же самое происходит в электромагнитной волне: больше магнитная составляющая - меньше электрическая, так и перетекают друг в друга. Это очень похоже на шарик на пружинке, и можно было бы сразу вместо x и p писать E и B . Частота w таких колебаний связана с длиной электромагнитной волны l хорошо известным соотношением

w = 2p c l .

Таких элементарных осцилляторов у природы видимо-невидимо, поскольку длины волн, разрешенных к существованию, ничем не ограничены. Они могут быть и километровыми (радиоволны), а могут быть и намного длиннее. Есть в наборе и совсем короткие, порядка межузельного расстояния в кристаллической решетке (рентгеновские лучи), а есть и намного, намного короче. От каждой электромагнитной волны, т.е. от каждого осциллятора со своей частотой колебаний w , природа, как мы уже убедились, припрятала энергию (h)w /2. При этом накопила она немало. Суммарная энергия, оставшаяся после "зачистки", когда наблюдаемых и осязаемых полей вроде бы не стало, выражается суммой

E 0 = е (h)w (l )/2,

причем суммирование нужно выполнить по всем длинам волн. Можно убедиться, что эта сумма равна бесконечности!

Вот это энергетический запас так запас! Что по сравнению с этим какая-то там мелочь, равная энергии, запасенной в нефти в Каспийском море или Арабских Эмиратах. Да и ядерной и термоядерной энергии с этим запасом не тягаться. Бесконечность - она и есть бесконечность. Если вы думаете, что это все, то глубоко заблуждаетесь. С квантовой точки зрения любая частица одновременно является волной. Раз так, то с каждой частицей связано свое поле, свои колебания, и от каждого можно еще припрятать энергию, равную (h)w /2. Это уже не шляпа получается, а какой-то гигантский котел, в котором кипят, дрожат, возникают и снова исчезают все до единой элементарные частицы (даже те, про которые мы еще ничего не знаем), а мы тут с вами одни фотоны обсуждали. В принципе, эти частицы можно даже вытащить из этого котла на свет божий и сделать "реальными", т.е. наблюдаемыми.

Нарушить их вакуумное небытие можно, используя прогрессивный метод Балды по обучению чертей в озере уму-разуму. Надо просто хорошенько треснуть по этой шляпе (по-научному это звучит - сообщить системе достаточное количество энергии) и посыпятся частицы, как из рога изобилия. Для объяснения эффекта Казимира нам надо сделать последний, очень маленький, шажок. Надо только вспомнить, что такое резонатор. В общем, то самое устройство, которое откликается не на все волны, а только на те, у которых длина волны подходящего, нужного размера. Внеся в вакуум металлические пластинки, природа создала резонатор. Теперь вакуум взбаламутился (опять эффект Балды!). Очень неуютно почувствовали себя те нулевые колебания электромагнитных волн, у которых в промежуток между пластинами не укладывается целое число полуволн. Причина в том, что, как вы знаете из школьного курса физики, электромагнитное поле в металл не проникает. Следовательно, волны, у которых узел не попадает на пластинку, оттуда изгоняются. Теперь энергия вакуума изменилась. Суммируются только те половинки, у которых l = a /n , где n - произвольное целое число, a - расстояние между пластинами.

Итак, полная энергия вакуума c пластинами теперь равна

Разумеется, с обыденной точки зрения вычитать из бесконечности бесконечность - совершенно абсурдная задача. Однако в чем физики поднаторели, так это в умении производить арифметические операции с бесконечностями. Для физика-теоретика, даже начинающего, вычесть из бесконечности бесконечность и при этом получить конечное число (причем наблюдаемое, экспериментально проверяемое) - раз плюнуть. Ответ в нашей задаче имеет вид

D E (a ) = - p (h) c 24a .

Метод получения этого результата, хотя и похож на фокус, удивительно прост. Для того чтобы придать смысл формальному манипулированию с бесконечностями, надо сделать сначала суммы конечными. Предположим, что очень коротких волн не бывает, т.е. в сумме по l мы ограничимся только l > l 0 . Соответственно в сумме по n придется ограничиться n < a /l 0 . Теперь подсчитаем разность. Она станет функцией обрезки l 0 . Если брать все меньшие и меньшие значения l 0 и построить график этой функции, то окажется, что она стремится к конечному пределу при l 0 ® 0. Такая процедура, носящая название перенормировки или регуляризации, и приводит к упомянутому выше результату.

Полученный результат - это результат "одномерной" электродинамики. Наши волны могли распространяться только в одном направлении - перпендикулярно пластинкам. На самом деле, хотя пластинки и плоские, задача трехмерная. Электромагнитные волны (даже в виде нулевых колебаний) могут распространяться в трех направлениях. Сути дела это не меняет, нужна только небольшая модификация наших расчетов.

Окончательный ответ для трехмерной задачи выглядит так:

D E (a ) = - p 2 (h) c 720a 3 S ,

где S - площадь пластинки.

Что же теперь делать с этим выражением? Ну, во-первых, очевидно, что при сближении пластинок (уменьшении a ), D E уменьшается (знак минус!). Следовательно, чем ближе пластинки, тем энергетически выгоднее. Вспоминайте девятый класс: потенциальная энергия U камня в поле силы тяжести на высоте x равна mgx . Опустите камень и его энергия уменьшится. Но вы-то знаете, что Земля камень притягивает! Следовательно, уменьшение потенциальной энергии при сближении тел свидетельствует об их взаимном притяжении. А как эту силу извлечь из энергии? Да очень просто. Для нашей "каменной" задачи составим разность

Знак минус появился из-за того, что сила - векторная величина, а по данному правилу мы находим проекцию силы на ось абсцисс. В "каменной" задаче у нас по этой формуле получилось бы - mg , т.е. как и надо - сила направлена вниз, к Земле.

Используя эту процедуру, легко найти силу, с которой притягиваются пластинки:

F = - d (D E (a )) d a = - p 2 (h) cS 240a 4 .

Такое притяжение, действительно, было обнаружено экспериментально. Вот уж кто умеет ставить фокусы, так это экспериментаторы! Они ухитрились очистить свою сцену от всех взаимодействий и почувствовать эффекты, связанные с абсолютным вакуумом, что само по себе представляется чудом. Для S = 1 см 2 , a = 0,5 мкм сила притяжения составила 2·10 - 6 H, что неплохо согласуется с приведенной теоретической формулой.

Обратите внимание: в выражение для силы вообще не входит константа электромагнитного взаимодействия (отсутствует e - заряд электрона), и это несмотря на то, что мы говорили о металле и о взаимодействующем с ним электромагнитном поле. Именно этот факт позволяет взглянуть на эффект Казимира как на эффект поляризации вакуума за счет граничных условий (пластинки). Тут существует полная аналогия с поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле. Можно даже описать это явление, введя диэлектрическую проницаемость вакуума e . Не путайте только ее с e 0 , которую вставляют во все электрические законы в системе СИ, и которая возникла только из-за нашей путаницы в определении единицы заряда. Наша вакуумная e - настоящая физическая характеристика, описывающая отклик вакуума на внешние воздействия.

Вот теперь мы подошли к концу. Как и следовало ожидать, природа тот же фокусник-обманщик. Мы лишний раз убедились в правоте житейской мудрости, что если ничего нет, так уж ничего и нет. Наша задача, однако, заключалась не в том, чтобы поймать природу за руку, а в том, чтобы разобраться, как все это устроено. Как и всегда, при изучении природных явлений возникает вопрос: а нельзя ли из этого знания извлечь пользу? Нельзя ли это как-то использовать? Ведь энергия, где бы она не была запасена, - энергия и просто обязана совершать работу. Если мы научились извлекать энергию, запасенную не только в нефти, но и в атомном ядре, то почему бы не попробовать черпать ее из бездонных вакуумных колодцев. Действительно, такие эксперименты проводятся. Вы, конечно, понимаете, что речь в данном случае идет не о создании практических устройств типа печки или реактора, а об исследовании принципиальной возможности использования этой энергии.

Вместо заключения

Глубоко заблуждается тот, кто полагает, что свойства вакуума исчерпываются эффектами, подобными описанному. Бесконечный и вездесущий вакуум вмешивается постоянно в явления как в микромире, так и в дела Вселенной. В микромире наблюдаемые частицы просто вынуждены жить в этом кипящем котле нулевых колебаний. Мы уже обсуждали тот факт, что в принципе в этом вакуумном небытии можно отыскать все элементарные частицы и при этом в неограниченном количестве. Если у данной частицы есть античастица (у электрона - это позитрон), то их вакуумная жизнь протекает совместно. Нулевые колебания для них заключаются в том, что пара частица-античастица возникает, а затем частица с античастицей взаимоуничтожаются - аннигилируют. Так и получается, что вроде они есть, а вроде их и нет. Частицы, пребывающие в таком состоянии, называются виртуальными.

Теперь представьте: летит себе наша наблюдаемая реальная частица (пусть это будет электрон), а рядышком - бульк-бульк - виртуальные пары то возникнут, то схлопнутся. Часто случается, что природа путает виртуальные частицы с реальными - ведь частицы все тождественны и один электрон от другого не отличишь. Итак, возникла поблизости от вашего электрона виртуальная парочка, да только античастица спутала своего виртуального партнера и проаннигилировала с реальной частицей. Сами понимаете, что виртуальному электрону ничего другого не остается, как взять на себя роль реальной частицы. В результате на наших глазах творится что-то невообразимое: была реальная частица в одном месте и вдруг оказалась в другом. Прямо телепортация какая-то. Такое "дрожание" орбиты электрона в атоме было теоретически предсказано и экспериментально проверено (лэмбовский сдвиг). Да что это мы о разной атомной мелочи говорим, когда бесконечная энергия, запасенная в вакууме, позволяет ему конкурировать с космологическими числами. Вполне вероятно, и такие гипотезы высказывались, что именно вакуум определил и определяет эволюцию Вселенной. Только использование вакуума с его необычными свойствами способно, видимо, обуздать черные дыры и не дать им сжаться до нефизической математической точки. Так что у вакуума дел предостаточно и, следовательно, (цитируя Я.Б.Зельдовича) можно утверждать, что "для теоретиков, занимающихся астрономическими проблемами, нет угрозы безработицы".

Биографическая справка:

Казимир Хендрик - нидерландский физик, член Нидерландской Академии Наук (1964), президент АН (1973).

Работал у Бора в Копенгагене и в Цюрихе у Паули. Работы в области квантовой механики, ядерной физики, физики низких температур, сверхпроводимости, термодинамики, магнетизма, прикладной математики.

В 1934 году совместно с К.Гортером разработал феноменологическую теорию сверхпроводимости (модель Казимира-Гортера). В 1936 году построил квантовую теорию взаимодействия ядра с электрическими и магнитными полями в атомах и молекулах. В 1942 году развил подробную теорию магнитных октупольных взаимодействий. Совместно с Дю Пре ввел в 1938 году понятие спиновой температуры, выделив спиновые степени свободы в отдельную термодинамическую подсистему.

Литература

1. В.В.Мостепаненко, Н.Н.Трунов. Эффект Казимира и его приложения. Москва, Энергоиздат, 1990.

3. С.Хокинг. От большого взрыва до черных дыр: краткая история времени. М., Мир, 1990.

Около 50 лет назад Генрих Казимир обнаружил, что в вакууме между двумя поверхностями существует определённая Эта сила может создать настоящую революцию в науке.

Если взять два зеркала и установить их в пустом пространстве, между ними начинается притяжение, поскольку между ними есть вакуум. Этот феномен был открыт Казимиром в 1948 г., когда он занимался в научном центре в Эйндховене. Данный феномен был назван эффектом Казимира, а сила, которая возникает между двумя зеркалами - силой Казимира.

Долгое время считалось, что эффект Казимира - это не более чем занятная теория. Однако за последнее время наблюдается повышенный интерес к данному явлению. Было установлено, что сила Казимира напрямую влияет на микроскопические механизмы, а благодаря прогрессу в техническом оснащении эту силу можно измерить с повышенной точностью.

Данный эффект может представлять определённый интерес для фундаментальной физики. Существует много теорий, в соответствии с которыми есть протяженные дополнительные измерения в десятимерных и одиннадцатимерных теориях. В соответствии с данными теориями, наблюдается определённое отклонение от стандартной гравитации Ньютона на расстояниях в мельчайшие доли миллиметра. Следовательно, измеряя действие эффекта Казимира, можно проверить данные гипотезы.

Изучение Казимиром коллоидных растворов

Работая в научном центре в Эйндховене, Казимир исследовал свойства, характерные для Это вещества с высоким показателем вязкости, в которых есть частицы размером с микрон. Их свойства определяют Ван-дер-Ваальсовы силы - это дальнодействующие силы притяжения, которые возникают между молекулами и атомами, являющимися нейтральными.

Тео Овербек, коллега Казимира, отметил, что теория Фрица Лондона для описания сил Ван-дер-Ваальса не может дать корректную оценку данным экспериментов. Он попросил Казимира, чтобы тот поработал над данной проблемой. Казимиром было обнаружено, что невозможно правильно описать взаимодействие, наблюдающееся между 2-мя нейтральными молекулами, исходя из того, что постоянна.

После этого ученый отметил, что данный результат можно описать, если учесть флуктуации атома. Флуктуация - это термин, которым характеризуется все виды колебаний и периодических изменений. Тогда учёный подумал, что вместо двух молекул можно установить два зеркала, которые были бы повёрнуты друг к другу отражающими сторонами. Так он и предсказал силу притяжения, которая существует между отражающими пластинами.

Динамический эффект Казимира

В соответствии с квантовой теорией, вакуум не является обычной пустотой. В нём регулярно наблюдаются энергетические флуктуации - виртуальные частицы и античастицы рождаются и погибают. Они способны оказывать давление. Данное явление получило название "статический эффект Казимира". Оно было доказано экспериментами. Однако теоретически есть ещё динамический эффект Казимира - трансформация вакуумных флуктуаций в реальные частицы (например, фотоны). Именно этот эффект наблюдался учёными.

При динамическом эффекте Казимира должно было происходить колебание зеркал, при этом их скорость должна была сопоставимой со скоростью света. Для этого физикам пришлось установить в сильном магнитном поле металлические поверхности. Скорость колебания этого поля составляла одиннадцать миллиардов раз за секунду. Поверхности начали деформироваться со скоростью, которая составила 5 % от световой, и на выходе было зарегистрировано появление фотонов. Судя по свойствам фотонов, можно было утверждать, что они возникали парами.

В 1948 году голландские физики-теоретики Хендрик Казимир и Дирк Полдер в поисках объяснения свойств коллоидных пленок рассмотрели взаимодействие молекул, поляризующих друг друга электромагнитными силами. Оказалось, что сила притяжения поляризуемой молекулы к металлической пластинке обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними.

Но этим дело не закончилось. Казимир обсуждал свои выводы с Нильсом Бором, и тот заметил, что притяжение можно объяснить и совершенно иначе. Тогда уже было доказано, что виртуальные частицы физического вакуума влияют на энергетические уровни внутриатомных электронов (лэмбовский сдвиг). По мнению Бора, вычисленный Казимиром эффект мог иметь точно такую же природу. Казимир произвел соответствующие расчеты и получил ту же самую формулу.

Эффект Казимира

В том же году Казимир предложил простой и наглядный пример силового воздействия вакуума. Представим себе две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно. Плотность виртуальных фотонов между ними будет меньшей, нежели снаружи, поскольку там смогут возбуждаться лишь стоячие электромагнитные волны строго определенных резонансных частот. В результате в пространстве между пластинами давление фотонного газа окажется меньше давления извне, из-за чего они будут притягиваться друг к другу, причем опять-таки с силой, обратно пропорциональной четвертой степени ширины щели (при сближении пластин набор допустимых частот стоячих волн сокращается, так что различие плотности «внутренних» и «внешних» фотонов возрастает). Реально такое притяжение становится заметным на расстоянии нескольких микрометров. Это явление и получило название эффекта Казимира.

Движущиеся зеркала

В 1970 году физик из американского Университета Брандейса Джеральд Мур опубликовал статью, где теоретически рассмотрел поведение вакуума в полости, ограниченной двумя сближающимися или расходящимися плоскопараллельными зеркалами. Он показал, что такие зеркала могут усилить вакуумные флуктуации… и заставить их породить реальные фотоны. Однако, согласно расчетам Мура, для генерации фотонов в сколь-нибудь заметных количествах зеркала должны иметь релятивистскую скорость. В конце 1980-х проблема «раскачки» вакуумных флуктуаций заинтересовала многих ученых. Ее теоретический анализ показал, что вакуум способен рождать реальные фотоны не только около материальных тел, обладающих субсветовой скоростью, но и вблизи материалов, быстро изменяющих свои электрические или магнитные свойства. Такое превращение виртуальных вакуумных флуктуаций в реальные кванты назвали динамическим, или нестационарным, эффектом Казимира.

До недавнего времени эти исследования ограничивались чистой теорией. Прямое воспроизведение схемы Мура, разумеется, не под силу современным технологиям, которые не умеют разгонять зеркала из любых материалов до субсветовых скоростей. В научной литературе неоднократно обсуждались более практичные устройства для наблюдения динамического эффекта Казимира — например, пьезоэлектрические вибраторы и высокочастотные электромагнитные резонаторы. В последние годы физики, работающие в этой области, утвердились во мнении, что эти эксперименты вполне осуществимы.

Проверка на практике

Первыми успеха добились Кристофер Уилсон и его коллеги по Технологическому университету Чалмерса в шведском городе Гетеборге вместе с коллегами из Австралии и Японии. «Овеществление» виртуальных фотонов происходило около волновода из алюминия, подключенного к сверхпроводящему квантовому интерферометру (два джозефсоновских туннельных перехода, параллельно соединенных в замкнутый контур). Экспериментаторы изменяли индуктивность этого контура, пропуская через него магнитный поток, осциллирующий с частотой порядка 11 ГГц. Колебания индуктивности сказывались на электрической длине волновода, которая осциллировала с вполне релятивистской скоростью (около четверти скорости распространения электромагнитных волн в волноводе, которая примерно равнялась 40% скорости света в вакууме). Волновод, как и ожидалось, излучал фотоны, извлеченные из вакуумных флуктуаций. Спектр этого излучения соответствовал теоретическим предсказаниям.

Однако использовать эту установку для получения энергии из вакуума невозможно: энергия полученного излучения неизмеримо слабее мощности, которую приходится закачивать в прибор. Это же справедливо и для прочих устройств, которыми можно воспользоваться для наблюдения динамического эффекта Казимира. В общем, вакуум — это вовсе не нефтеносный слой.

В 1948г Г. Казимир теоретически предсказал эффект, названный позднее его именем . Эффект заключается в том, что на каждую из двух размещённых напротив друг друга плоских, параллельных, проводящих пластин в вакууме, по нормали к ним, действуют силы не гравитационного происхождения, стремящиеся их сблизить (рис 1).

Рис.1. Классический эффект Казимира.

Современное объяснение появления этих сил заключается в том, что они вызываются разницей в давлении виртуальных фотонов на пластины снаружи и изнутри. Согласно законам квантовой механики, между пластинами могут существовать фотоны только с такими длинами волн, которые кратно укладываются в зазоре между пластинами. Т.о., в зазоре «выедается» основная часть виртуальных фотонов, присутствующих в свободном пространстве, и имеющих произвольные длины волн. В результате, давление на пластины снаружи существенно превышает давление изнутри что и вызывает появление силы Казимира.

2. Сила Казимира для 2-х плоских проводящих поверхностей, на единицу площади, равна:

, (1)

где «-» означает, что наблюдается притяжение пластин друг к другу, – постоянная Планка, c – скорость света, а d – расстояние между пластинами .

Численно F c [дин]= 1.3*10 -18 * S/d 4 , где S и d измеряются в [см]. Например, для пластин площадью 1 см 2 и d= 10 нм, сила составит примерно 10 6 дин, т.е. давление на пластины будет порядка атмосферного!

Величина силы Казимира подтверждена в экспериментах, начиная 1958 г. и совпадает с теоретическим значением для широкого спектра геометрий: плоские пластины, пластина и сфера, два цилиндра, наноконструкции и пр. (см. например, номера 7-15 в списке литературы к и номера 13-21 в списке литературы к ).

На сегодня точность экспериментов доведена до процентов от теоретических значений, что неоспоримо подтверждает существование силы Казимира, как физического явления, а также правильность вычисления её величины.

3. Для изучения свойств силы Казимира, в частности, активно используется геометрия «сфера + плоскость» (рис 2), , , .

Рис.2. Геометрия «сфера + плоскость»

Теоретическое значение силы Казимира для сферы и плоскости (для случая d << R) даётся выражением .:

*R (2).

Эта формула м.б. получена из (1) при самых общих и естественных приближениях, известных, как PFA (Proximity Force Approximation), или PAA (Pairwise Additive Approximation), способ расчёта , .

Используя стандартный способ интегрирования по сфере, бесконечно малый элемент её поверхности , заменяем бесконечно малым, считающимся в силу размеров плоским, 4-х угольником , с нормалью, направленной по радиусу под углом к оси Z. Вся сфера рассматривается как тело, образованное бесконечным числом таких бесконечно малых 4-х угольников. По естественным причинам рассматривается только нижняя полусфера сферы «С», т.е. диапазон углов: = и = , относительно оси Z, которая является нормалью к плоскости XY.

Т.о., совпадение результатов ряда экспериментов с расчётами, произведёнными по (2), доказывает принципиальную применимость выражения (1) для вычисления сил Казимира в произвольных геометриях.

5. Теперь зададимся вопросом о направлении сил Казимира в геометрии плоских, но не параллельных пластин.

Как отмечено выше, выражение (1) работает в случае произвольной геометрии и кривизны, следовательно, оно работает и в простейшем случае: в случае плоскостей, расположенных под произвольным углом друг к другу.

Расположим пластины следующим образом: по одной из одноимённых сторон приведём их в соприкосновение, а противоположные стороны – разведём в стороны (рис 4). Мы получили конструкцию «уголок». Это конструкция, напоминает в плане букву «V» и имеет произвольную длину «вглубь» рисунка.

Рис.4. Конструкция «уголок»

Сила Казимира является результатом воздействия виртуальных фотонов на площадку dS . При абсолютно упругом ударе (чем и является отражение фотона) меняется только нормальная составляющая импульса P фотон , а тангенциальная составляющая остаётся неизменной. Т.о., вектор переданного площадке dS импульса P с направлен по нормали к поверхности. Отметим также тот факт, что направление движения фотона: сверху вниз, или снизу вверх не влияет на направление импульса P с (рис. 5).

Рис.5. Импульс передаётся всегда в одном направлении, независимо от направления движения фотонов: снизу вверх, или сверху вниз.

Учитывая все рассмотренные факты и выводы из них, мы приходим к заключению, что на каждую плоскость, образующую данную конструкцию «V», «уголок»:

1. Действует сила Казимира – полностью аналогично тому, как она действует на любой элемент сферы , не параллельный плоскости XY.

2. По причинам, указанным выше, сила действует на каждую плоскость по нормали к ней и направлена внутрь «уголка».

Проведя разложение сил Казимира F c (действующих на каждую из пластин) на составляющие F x и F z , мы видим, что:

Х-составляющие сил, приложенных к пластинам уголка, равны, и направлены навстречу друг другу. Т.о., они являются чистой силой Казимира и стремятся сблизить пластины.

Z-составляющие сил СУММИРУЮТСЯ, что приводит к появлению некомпенсированной силы вдоль оси z (рис. 6).

Рис.6. Разложение на составляющие силы Казимира (для левой поверхности)

Т.о., мы пришли к выводу, что на «уголок» вдоль оси z действует постоянная сила, создаваемая давлением на эту макро конструкцию виртуальных частиц (в данном случае – фотонов) и эта сила направлена от вершины «уголка» к его раствору.

6. Т.к. новые эффекты следует оценить с точки зрения их соответствия законам сохранения, необходимо сразу и определённо отметить, что существование силы тяги не нарушает этих законов.

Дело в том, что мы рассматриваем, безусловно ОТКРЫТУЮ систему, для которой «уголок» является лишь одной из её частей и, сам по себе, не создаёт никаких сил.

Появление F тяги обусловлено взаимодействием уголка с виртуальными фотонами, т.е. с вакуумом фотонов Вселенной, которые (виртуальные фотоны) всегда существуют в пространстве и не могут быть экранированы полностью в принципе.

Чтобы снять затруднения в понимании сути полученного результата, достаточно указать на практически полную аналогию в принципе действия описанной конструкции и обычного паруса. Обе эти конструкции являются всего лишь препятствиями, специальным образом сконструированными и размещёнными в пространстве, где существует внешнее по отношению к ним движение материальных элементов.

Эти внешние элементы обладают энергией и импульсом, которые обусловлены глобальными процессами, законами и взаимодействиями, носящими полностью независимый характер по отношению к такому частному явлению, как размещение уголка, или паруса в данной точке пространства-времени.

Т.о., возникающая сила, приложенная к преграде (парусу или уголку), является следствием давления внешних элементов на преграду и не нарушает никаких законов сохранения.

Итак, уголок является конструкцией, преобразующей движение виртуальных фотонов в управляемое по вектору и тяге движение макротела, т.е. управляемым движителем.

7. Вычисляя силу тяги «уголка» при помощи (1), в PFA приближении, (пункт 3), получаем:

) (3)

где b – «длина» уголка (буквы V «вглубь» страницы), L min min , L max - расстояние между сторонами уголка по уровню Z max . Как конкретно измеряются эти величины показано на рис. 7.

Рис.7. К выводу формулы для силы тяги «уголка»

Данная формула работает в диапазоне углов: 0< α <(π /4). При α= 0 она переходит в выражение (1) для плоскопараллельных пластин, а при углах α >=(π /4) приближение PFA для этой геометрии не работает.

В силу зависимости F тяги от ) очевидно, что величина параметра L max , фактически, не играет роли, т.к. L max >> L min .

Т.о., для практических расчётов и оценок, мы имеем следующее выражение (принимая α ~0):

F тяги [дин] ~ 217 * b / (L min ) 3 , где b измеряется в [см], а L min в [нм].

Величина L min ограничена снизу уровнем «обрезания», который определяется технологически:

Точностью изготовления пластин (их шероховатостью, степенью плоскостности), а также

МИНИМАЛЬНОЙ длиной волны фотонов, которые может эффективно отражать вещество, из которого изготовлен уголок.

Особое внимание следует обратить на то, в силу зависимости F тяги от (), сила тяги ЧРЕЗВЫЧАЙНО чувствительна к самому незначительному изменению L min .

Изменение в (3) других технологических параметров, т.е.:

Увеличение коэффициента отражения поверхностей и/ или расширение диапазона эффективности отражателя в область высоких частот и

Увеличение суммарной длины «уголка» (параметра «b» – длины буквы V «вглубь страницы»),

будут увеличивать F тяги линейно.

8. Для понимания того, где мы находимся (технологически) в данный момент, можно отметить, что передовые, но не уникальные современные технологии микроэлектроники, при соответствующей доработке, скорее всего смогут создать панели-движители габаритами метр на метр и незначительной толщины, тяга которых будет составлять единицы- десятки дин, что вполне позволяет использовать их как движители малой тяги для космических конструкций.

Панель (в плане), скорее всего, будет выглядеть как сборка уголков: «VVV…VVV», а сам движитель – как набор таких панелей, закреплённых на управляемых независимых подвесах (рис. 8).

Рис.8. Конструкция панели из «уголков»

Отметим, что для полного управления вектором и тягой созданного устройства будет достаточно двух одинаковых панелей (рис. 9).

Рис.9. Принцип управления конструкцией на основе панелей с «уголками»: a – движение отсутствует, b – движение в произвольном направлении

Для оценки силы тяги уголка используем следующие значения:

Материал: алюминий (Al ), плотность ρ = 2.69 [г/см 3 ],

Угол полураствора уголка, α - минимальный, единицы угловых градусов,

Максимальный раствор уголка, L max >> L min ,

Длина стороны уголка (длина одного из отрезков, образующих букву V), L>~ 100 [мкм],

Уголок заполняет всю возможную площадь панели размером 1[м] х 1[м] (рис. 8) таким образом, что расстояние между одноименными элементами параллельных уголков равно 200 [мкм]. Т.о., его суммарная длина составляет b= 500 000 [см] (5 км),

Минимальная длина волны фотонов эффективно отражаемых поверхностью уголка (Al ) , λ min = 200 [нм] и, т.о. L min =200 [нм],

Коэффициент отражения поверхности (Al ) на длине волны λ min = 200 [нм]: R= 0.8,

В результате мы получаем F тяги ~ 10 [дин].

Уменьшение L min до 50 [нм] (при значении R~ 0.2) обеспечит силу тяги F тяги ~ 170 [дин].

Если же L min удастся довести до 10 [нм], имея при этом коэффициент нормального отражения R~ 0.1, это позволит получить F тяги ~ 11 000 [дин].

Оценивая ускорение ненагруженной панели, имеем следующие величины (при массе панели ~ 700г, размерах 1 м * 1 м * 0.5 мм, коэффициенте пустотелости= 0.5, материале - Al ):

L min = 200 [нм]: ускорение a= 0.016 [см/с 2 ],

L min = 50 [нм]: ускорение a= 0.24 [см/с 2 ],

L min = 10 [нм]: ускорение a= 16 [см/с 2 ]= 0.016 [g].

9. Качественное подтверждение рассматриваемого эффекта в эксперименте, может быть получено достаточно просто и быстро в результате проведения измерений тяги «уголка», закрепляемого в разной ориентации на крутильных весах.

10 . Эффект Казимира является макроскопическим результатом существования виртуальных фотонов. Таким же статусом существования обладают и все прочие виртуальные частицы – как массовые, так и безмассовые.

В связи с этим представляет значительный интерес экспериментальное изучение аналогов эффекта Казимира для других полей и частиц. Особенно интересна оценка возможности получения силы тяги и её технологически достижимая величина.